trigonometría

Llamamos razones trigonométricas de un ángulo agudo a las razones obtenidas entre los lados de cualquier triángulo rectángulo que tenga un ángulo de alfa grados.

Relaciones entre las razones trigonométricas de un angulo

Fuerza dinámica

Conceptos básicos

P= peso---> (m·g) en newton

g= gravedad (en la tierra es 9,8)

m = masa en kilogramos

Єf= la suma de todas las fuerzas en newton

a= aceleración en m/s²

Vo= velocidad del principio en m/s

Vf= velocidad final en m/s

Fm= fuerza de rozamiento en newtons

μ= coeficiente del rozamiento

t= tiempo en segundos

Xo= distancia del principio en metros

Xf= distancia final en metros

G= La constante de la grabitacion universal que es 6,67·10 a la -11

N= La fuerza normal en newton

Fg= fuerza de atracción en newton

Fórmulas

Vf= Vo + a · t

Xf = Xo + Vo · t + 1/2 · a · t²

Vf² = Vo² + 2 · a · xf

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Єf= m · a

Fm= μ · N

Fg= G · m1·m2/d²

A partir de estas fórmulas se podrán resolver problemas relacionados con la fuerza dinámica.

Ejemplo de 1 problema:

Tenemos 1 objeto de 2 kg en un plano inclinado formando un angulo de 30º con la horizontal. Si la distancia del plano es de 10m y tiene 0,2 de oeficiente de rozamiento calcula:

a) La fuerza que ayuda al movimiento

Datos:

m= 2 kg

Xf= 10 m

Xo = 0 m

μ= 0,2

Tenemos que hayar Px, para ello necesitamos saber cuanto es el peso (P) para que aplicando las razones trigonometricas nos de Px.

P = m ·g

P= 2 · 9,8 -------=> 19,6 N

Sen 30º= Px/19,6--------=> Sen 30º · 19,6 = 9,8 N Px= 9,8 N

b) Fuerza de rozamiento

Para ello utilizaremos la formula de Fm= μ · N

Sabemos que N en un plano inclinado como en este caso va a ser igual que Py,por lo tanto necesitaremos saber cuanto es Py. Utilizaremos las razones trigonometricas:

Cos 30º = Py/19,6-------=> Cos 30º · 19,6 = 16,97 N es la fuerza normal

Fm= 0,2 · 16,97= 3,39 N de rozamiento tiene el cuerpo.

c) La aceleracion de la caida:

Para ello utilizaremos la formula de Єf = m · a

Para hayar la suma de las fuerzas tendremos que restar Px-Fm

9,8 - 3,39 = 6,41N

6,41 = 2 · a--------------> 6,41/2 = 3,20 m/s² de aceleracion.

d) Cuanto tiempo va a tardar el objeto en llegar hasta el final del plano inclinado.

Para ello utilizaremos la formula de Xf= Xo+Vo·t + 1/2 · a · t²

10= 0+ 0·t+1/2· 3,20 · t²

10/ 1,6 = 6,25 -----> raiz cuadrada de 6,25= 2,5 s tardara en llegar hasta abajo.

e) Que velocidad tendra al llegar al final del plano inclinado.

Para ello utilizaremos la formula de Vf= Vo + a · t

Vf= 0 + 3,20 · 2,5-----=> Vf= 8 m/s